Сулок — слово диалектное, ранее обозначало полотенечко или небольшую тряпку. У слова было и другое обозначение, которое дошло до наших дней: так называются два плата, повязанных у верха архиерейского жезла.

Епископ берет посох через нижний плат, верхний при этом сохраняет его руку в тепле.
Source: https://lib.zaplata.ru/p/sylok.html
Predanie5